Question

如圖，AC=BD，BC：AD=5：9，M是BD的中點(diǎn)．
（1）若CM=6cm，求AD的長(zhǎng)．
（2）若N是AD的中點(diǎn)，且MN=6cm，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）利用已知結(jié)合AC=BD，BC：AD=5：9，進(jìn)而用未知數(shù)表示出各線段長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案；
（2）利用已知結(jié)合AC=BD，BC：AD=5：9，進(jìn)而用未知數(shù)表示出各線段長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

解答：解：（1）∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=DC，
∵BC：AD=5：9，
∴設(shè)BC=5x，AD=9x，則AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵CM=6cm，
∴1.5x=6，
解得：x=4，
∴AD的長(zhǎng)為：9×4=36（cm）；

（2）由（1）得：設(shè)BC=5x，AD=9x，
則AB=DC=2x，
故BD=5x+2x=7x，
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴BM=DM=3.5x，故MC=1.5x，
∵N是AD的中點(diǎn)，
∴DN=4.5x，
∴MN=4.5x-2x-1.5x=x，
∵M(jìn)N=6cm，
∴x=6，
∴AD的長(zhǎng)為：6×9=54（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，利用未知數(shù)表示出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．