Question

關(guān)于函數(shù)y=x²-2x-3的敘述：
①當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而增大
②y的最小值是-3
③函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x²-2x-3=0的根
④函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-3）
⑤函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限
其中正確的有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先把解析式配成頂點(diǎn)式，則可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題對③進(jìn)行判斷；利用自變量為0時(shí)函數(shù)值為-3對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對⑤進(jìn)行判斷．

解答：解：y=（x-1）²-4，則x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而增大，所以①正確；
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-4，所以②錯(cuò)誤；
方程x²-2x-3=0的根可理解為函數(shù)值為0時(shí)所對應(yīng)的自變量的值，所以函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x²-2x-3=0的根，所以③正確；
當(dāng)x=0時(shí)，y=x²-2x-3=-3，所以函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-3），所以④正確；
圖象的頂點(diǎn)在第四象限，開口向上，且與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三、四象限，所以⑤正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．