Question

18．如圖，AE∥BC，AE=BC，點D、F在AB上，且AD=BF．
（1）求證：△AEF≌△BCD；
（2）連接ED、CF，則四邊形EDCF是平行四邊形．（從平行四邊形、矩形、菱形、正方形中選填，無需證明）

Answer 1

分析 （1）因為AE∥BC，所以有∠A=∠B，已知AD=BF，所以AF=BD，又AE=BC，于是有兩邊及一夾角對應相等，故可根據(jù)SAS判定兩三角形全等；
（2）由△AEF≌△BCD，可知EF=CD，∠EAF=∠CBD，所以EF∥CD，所以四邊形EDCF是平行四邊形．

解答 （1）證明：
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
∵AD=BF，
∴AF=BD．
在△AEF和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=BD}\\{∠A=∠B}\\{AE=BC}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△BCD．（SAS）
（2）平行四邊形．
∵△AEF≌△BCD，
∴EF=CD，∠EAF=∠CBD，
∴EF∥CD
∴四邊形EDCF是平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．

點評 本題考查三角形全等的判定方法和平行四邊形的判定方法．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；平行四邊形的判定可以從邊、角和對角線三方面考慮．