Question

3．如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端D處的俯角為60°，另一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？

Answer 1

分析 由三角函數(shù)分別求出BC、CD，即可得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：由題意知：∠CAB=90°-30°=60°，△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，tan60°=$\frac{BC}{AC}$，
∴BC=AC•tan60°=24$\sqrt{3}$米，
∵∠CAD=90°-60°=30°，
∴CD=AC1tan30°=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$（米），
∴BD=BC-CD=24$\sqrt{3}$-8$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$（米）；
答：荷塘寬BD為16$\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出BC和CD是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．