Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，-a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（b，c），a、b、c滿足$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b+c=8}\\{a-b+2c=-4}\end{array}\right.$．
（1）若a沒有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說明理由；
（2）若點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的3倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-4），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根進(jìn)行解答即可；
（2）解方程組得出關(guān)于a的代數(shù)式，分兩種情況解答即可；
（3）根據(jù)AB坐標(biāo)判斷線段AB平行于x軸，進(jìn)而解答即可．

解答 解：（1）∵a沒有平方根，
∴a＜0，
∴-a＞0，
∴點(diǎn)A（a，-a）在第二象限；
（2）由方程組$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b+c=8}\\{a-b+2c=-4}\end{array}\right.$，用a表示b，c得b=-a+4，c=-a，
再利用點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的3倍得：
|-a|=3|-a+4|，
可以分兩種情況分析：
①-a=3（-a+4），
解之，得a=6，所以b=-2，c=-6；
②-a=-3（-a+4），
解之，得a=3，所以b=1，c=-3；
綜上，B（-2，-6）或B（1，-3）；
（3）利用A（a，-a）和B（-a+4，-a），
可以判斷線段AB平行于x軸．由點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，-4），
△OAB的面積是△DAB面積的2倍，
可以判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B在x軸的下方，則a＞0，
$\frac{1}{2}$AB•a=2×$\frac{1}{2}$ AB•|a-4|，
解得，a=$\frac{8}{3}$或a=8，
所以，B（$\frac{4}{3}$，$-\frac{8}{3}$）或B（-4，-8）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．