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4．

如圖，長方形ABCD的長與寬分別是6，4，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，寫出各頂點的坐標．
A（0，4）；
B（0，0）；
C（6，0）；
D（6，4）．

分析本題有多種建立直角坐標系的方法，建立坐標系時，要充分運用圖形的角、邊特點，適當建立平面直角坐標系，便于表達各點的坐標．

解答解：如圖所示：以長方形兩鄰邊所在的直線為坐標軸，建立坐標系，
則A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（6，4）；
故答案為：（0，4），（0，0），（6，0），（6，4）．

點評本題考查了坐標系建立，坐標系建立的不同，各點的坐標也不一樣，本題屬于開放型題型．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，拋物線y=x²+bx+c的頂點為D（-1，-4），與y軸相交于點C（0，-3）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），連接AC、CD、AD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試證明△ACD為直角三角形；
（3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使得以A、B、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．勾股定理神秘而每秒，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的”面積法“給小聰明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²
證明：連接DB，過點D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b-A．
∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a²+b²=c²．
證明：連結(jié)BD
∵S_{多邊形ACBED}=$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多邊形ACBED}=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}ab$+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．證明：有兩條邊和其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形全等．

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19．

在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，與AB相交干點E，EC與AD相交于點F，過C點作CG∥AD，交BA的延長線于G，過A作BC的平行線交CG于H點．
（1）若∠BAC=90°，求證：四邊形ADCH是菱形；
（2）求證：△ABC∽△FCD；
（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．