Question

12．證明：有兩條邊和其中一邊上的高線分別相等的兩個三角形全等．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，根據(jù)全等三角形的判定求出Rt△AMB≌Rt△DNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D，再根據(jù)SAS推出即可．

解答 已知：如圖，
△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，BM⊥AC于M，EN⊥DF于N，BM=EN，
求證：△ABC≌△DEF，
證明：∵BM⊥AC，EN⊥DF，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在Rt△AMB和Rt△DNE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BM=EN}\end{array}\right.$
∴Rt△AMB≌Rt△DNE（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠A=∠D}\\{AC=DF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

點評 本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，能熟練地運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．