Question

6．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB=2，AE=4$\sqrt{2}$，則點G到BE的距離（　�。�

• A． $\frac{32\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{36\sqrt{2}}{5}$
• C． $\frac{16\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{18\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．

解答 解：連接GB、GE，

由已知α=45°，可知∠BAE=45°．
又∵GE為正方形AEFG的對角線，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4$\sqrt{2}$，AB與GE間的距離相等，
∴GE=8，${S}_{△BEG}={S}_{△AEG}=\frac{1}{2}{S}_{AEFG}=16$．
過點B作BH⊥AE于點H，
∵AB=2，
∴$BH=AH=\sqrt{2}$．
∴$HE=3\sqrt{2}$．
∴$BE=2\sqrt{5}$．
設點G到BE的距離為h．
∴${S}_{△BEG}=\frac{1}{2}•BE•h=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×h=16$．
∴$h=\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
即點G到BE的距離為$\frac{16\sqrt{5}}{5}$．
故選C

點評 本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．