Question

12．如圖，△A₁OB₁是邊長為1的等邊三角形，將其以原點O為中心在原點兩側(cè)進(jìn)行位似變換，得△A₂OB₂，二者的位似比為1：2，將△A₂OB₂以x軸為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換，得△A₃OB₂再原點O為中心在原點兩側(cè)進(jìn)行位似變換，得△A₄OB₃，二者的位似比為1：2，按此規(guī)律．則點A₂₀₁₆的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$×4⁵⁰⁴，$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4⁵⁰⁴）．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點A₁的坐標(biāo)，根據(jù)位似變換和軸對稱變換的性質(zhì)總結(jié)規(guī)律，求出點A₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：∵△A₁OB₁是邊長為1的等邊三角形，
∴點A₁的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），
∵位似比為1：2，
∴點A₂的坐標(biāo)為（-2，-2$\sqrt{3}$），
∵將△A₂OB₂以x軸為對稱軸進(jìn)行軸對稱變換，得△A₃OB₂，
∴點A₃的坐標(biāo)為（-2，2$\sqrt{3}$），
∴點A₄的坐標(biāo)為（4，-4$\sqrt{3}$），
∴點A₅的坐標(biāo)為（4，4$\sqrt{3}$），
可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過4次變換橫、縱坐標(biāo)擴(kuò)大4倍，
2016÷4=504，
則點A₂₀₁₆的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$×4⁵⁰⁴，$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4⁵⁰⁴），
故答案為：（$\frac{1}{2}$×4⁵⁰⁴，$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4⁵⁰⁴）．

點評 本題考查的是位似變換和軸對稱變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．