Question

2．如圖所示，點(diǎn)M是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，且DM：MC=1：2，四邊形EBFC為平行四邊形，F(xiàn)M與BC交于點(diǎn)G．若三角形FCG的面積與三角形MED的面積之差為13cm²，平行四邊形ABCD的面積是60cm²．

Answer 1

分析 記△DEM面積為S，則易知△EMC面積為2S，△BMC面積為4S，△BCF面積為6S，由BE∥CF，BE=CF，得$\frac{BM}{CF}$=$\frac{BG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，推出△FGC的面積為$\frac{18}{5}$S，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖記△DEM面積為S，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴$\frac{DM}{MC}$=$\frac{EM}{BM}$=$\frac{1}{2}$，
∴△EMC面積為2S，△MCG面積為4S，
∵四邊形EBFC為平行四邊形，
∴BE∥CF，BE=CF，
∴$\frac{BM}{CF}$=$\frac{BG}{GC}$=$\frac{2}{3}$，
∵S_△BCE=S_△BCF=6S，
∴S_△FGC=$\frac{3}{5}$S_△BFC=$\frac{18}{5}$S，
由題意：$\frac{18}{5}$S-S=13，
∴S=5，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△EBC=12S=60cm²．
故答案為60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、異底同高的三角形面積比等于底的比，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．