Question

3．如圖，已知點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，CE與BD交于M．
（1）求證：CE=BD；
（2）求證：AM平分CMD．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)已知得出∠BAD=∠CAE，進(jìn)而得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；
（2）先過(guò)A作高線，由△ABD≌△ACE，得到△BAD與△CAE面積相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，作AG⊥CE于G，
∵△ABD≌△ACE，
∴△ABD的面積=△ACE的面積，
即$\frac{1}{2}$×BD×AF=$\frac{1}{2}$×CE×AG，
又∵BD=CE，
∴AF=AG，
又∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴點(diǎn)A在∠CMD的角平分線上，即AM平分CMD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．