Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{1}{2}$x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，直線CD與y軸交于點C（0，-8），與直線AB交于點D，若△AOB∽△CDB，則點D的坐標(biāo)為（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠AOB=90°，得到兩直線垂直，設(shè)直線CD的解析式為：y=2x+b，求出b，列出方程組，求出點D的坐標(biāo)．

解答 解：∵△AOB∽△CDB，
∴∠CDB=∠AOB=90°，
設(shè)直線CD的解析式為：y=2x+b，
∵點C的坐標(biāo)為（0，-8），
∴b=-8，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+4}\\{y=2x-8}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{24}{5}}\\{y=\frac{8}{5}}\end{array}\right.$，
則點D的坐標(biāo)為：（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$），
故答案為：（$\frac{24}{5}$，$\frac{8}{5}$）．

點評 本題考查的是兩條直線相交或平行問題以及相似三角形的性質(zhì)，掌握k₁•k₂=-1時，兩直線垂直是解題的關(guān)鍵．