Question

3．△ABC中，DF是AB的垂直平分線，交BC于D，EG是AC的垂直平分線，交BC于E，若∠DAE=30°，則∠BAC等于75°．

Answer 1

分析 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出DA=DB，EC=EA，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再根據(jù)關(guān)系式∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC，即可求得∠BAC的度數(shù)．

解答 解：如圖，∵DF是AB的垂直平分線，EG是AC的垂直平分線，
∴DA=DB，EC=EA，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC，且∠DAE=30°，
∴30°=∠B+∠C-∠BAC，即30°=（180°-∠BAC）-∠BAC，
解得∠BAC=75°．
故答案為：75°．

點(diǎn)評 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用角的和差關(guān)系：∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC．