Question

7．用換元法解下列方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）+2（x-y）=36}\\{（x+y）-4（x-y）=-16}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-4y}{2}+\frac{x+5y}{3}=2}\\{\frac{x-4y}{3}-（x+5y）=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）令x+y=m、x-y=n得關(guān)于m、n的方程組，解得m、n的值，從而可得關(guān)于x、y的方程組，求解可得；
（2）令x-4y=a、x+5y=b得關(guān)于a、b的方程組，解該方程組可得a、b的值，從而可得關(guān)于x、y的方程組，求解可得，．

解答 解：（1）令x+y=m，x-y=n，
則原方程組可化為：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=36}\\{m-4n=-16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=8}\\{n=6}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）令x-4y=a，x+5y=b，
則原方程組可化為：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+\frac{3}=2}\\{\frac{a}{3}-b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=6}\\{x+5y=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

點評 本題主要考查換元法解方程組的能力，熟練而準確的解方程組是基礎(chǔ)，正確找到共同的整體加以換元是關(guān)鍵．