Question

11．如圖所示，將矩形ABCD沿EF對折，使點B與點D重合，折痕為EF，請判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析 先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出OB=OD，BF=FD．再由ASA證明△DOE≌△BOF，得出OE=OF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證出四邊形BFDE為平行四邊形，進而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE是菱形．

解答 解：四邊形BFDE是菱形．理由如下：
∵把平行四邊形ABCD翻折，使B點與D點重合，EF為折痕，
∴OB=OD，BF=FD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE．
在△DOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODE=∠OBF}\\{OD=OB}\\{∠DOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形BFDE為平行四邊形，
又∵BF=FD，
∴四邊形BFDE是菱形．

點評 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，綜合性較強，難度中等．