Question

1．如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫�(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
（1）寫出所有成立的情況（只需填寫序號(hào)）
（2）選擇其中一種證明．
已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的判定方法容易得出結(jié)果；
（2）可以選擇：①，③作為條件，首先根據(jù)∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根據(jù)AD∥BC，可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD是平行四邊形．此題答案不唯一．

解答 （1）解：①③；③④；①④；②④；
（2）選擇：①，③，
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
故答案為：AD∥BC，∠A=∠C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．