Question

已知|a-1|+|ab-2|=0，求代數(shù)式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

專題：

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=1，ab=2．易求b=2；然后將所求的代數(shù)式中的分式一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)，找到規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a=1，ab=2．
∴b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．找到規(guī)律是解題的難點(diǎn)．