Question

如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交與A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
（1）連接AO，求△AOP的面積；
（2）連接BO，若B的橫坐標(biāo)為-1，求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先將A點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入y=kx-1，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，再求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）先將A點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入y=

m

x

，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△AOB=S_△BOP+S_△AOP即可求解．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象過點(diǎn)A（2，1），
∴2k-1=1，
∴k=1，
∴y=x-1，
∵當(dāng)y=0時(shí)，x-1=0，x=1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴△AOP的面積=

1

2

×1×1=

1

2

；

（2）∵反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象過點(diǎn)A（2，1），
∴m=2×1=2，
∴y=

2

x

，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=

2

-1

=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
∴S_△BOP=

1

2

×1×2=1，S_△AOP=

1

2

，
∴S_△AOB=S_△BOP+S_△AOP=1+

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，比較簡(jiǎn)單．正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．