Question

平面上有A、B兩點，且AB=7cm
（1）若在該平面上找一點C，使CA+CB=7cm，則點C在何處？
（2）若使CA+CB＞7cm，則點C在何處？
（3）是否存在點C，使得CA+CB＜7cm，為什么？

Answer 1

考點：直線、射線、線段,三角形三邊關系

專題：

分析：結合圖形可得：使CA+CB=7cm，則點C在線段AB上；使CA+CB＞7cm，則點C在線段AB外；由①，②可知不存在點C，使得CA+CB＜7cm．

解答：解：（1）若在該平面上找一點C，使CA+CB=7cm，則點C在線段AB上；
（2）分兩種情況：①當A，B，C三點共線時，若使CA+CB＞7cm，則點C在線段AB外；
②當A，B，C三點不共線時，三點構成三角形，根據三角形兩邊之和大于第三邊，若使CA+CB＞7cm，則點C在直線AB外的任意一點；
（3）不存在點C，使得CA+CB＜7cm，
∵由①、②可知：當點C在線段AB上時，CA+CB=7cm，當點C不在線段AB上時，CA+CB＞7cm，
∴不存在點C，使得CA+CB＜7cm．

點評：此題考查了兩點間的距離，應注意討論這三點是否共線．