Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	0	1	2	…
y	…	-4	-4	0	…

（1）ac＜0；
（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值得增大而增大；
（3）-1是方程ax²+bx+c=0的一個根；
（4）當(dāng)-1＜x＜2時，ax²+bx+c＜0
其中正確的個數(shù)為（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)條件可求出二次函數(shù)解析式，再進行判定即可．

解答：解：
由條件可知x=0時，y=-4，x=1時，y=-4，x=2時，y=0，
可得方程組

c=-4 a+b+c=-4 4a+2b+c=0

，解得

a=2 b=-2 c=-4

，
∴二次函數(shù)解析式為y=2x²-2x-4，
∴ac＜0，
∴（1）正確；
其對稱軸為x=1，且開口向上，
∴當(dāng)x＞1時，y的值隨x值得增大而增大，
∴（2）正確；
當(dāng)x=-1時，y=2×（-1）²-2（-1）-4=0，
∴-1是方程ax²+bx+c=0的一個根，
∴（3）正確；
令y=0得2x²-2x-4=0，解得x=-1或x=2，且開口向上，
∴當(dāng)-1＜x＜2時，2x²-2x-4＜0，
∴（4）正確；
綜上可知正確的有四個，
故選A．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．