Question

9．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=6，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為12．

Answer 1

分析 連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接BD，DE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，
∵AB=8，AE=6，
∴DE=BQ+QE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=10，
∵AB=8，AE=6，
∴BE=2，
∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=10+2=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、最小值問題、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．