Question

15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上中點(diǎn)，DE∥AB，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，
（1）用含$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的式子表示向量$\overrightarrow{DC}$；
（2）求作：$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得到$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{a}$，根據(jù)三角形法則即可求解；
（2）根據(jù)向量和差定義即可解決．

解答 解：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，
∵E是BC上，
∴$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$；
（2）如圖所示：

$\overrightarrow{GH}$就是所求的向量．

點(diǎn)評 本題考查梯形、平行四邊形的性質(zhì)，向量等知識，解題的關(guān)鍵是理解向量的定義以及向量和差定義，屬于中考常考題型．