Question

11．如圖，A、B是反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上兩點，AC⊥x軸，BD⊥y軸，則S_△ADE與S_△BCE的關系如何？

Answer 1

分析 先過點A作AF⊥y軸于F，過點B作BG⊥x軸于G，根據反比例函數系數k的幾何意義，可得矩形ACOF的面積=矩形BDOG的面積，進而得出△ADE的面積=△BCE的面積．

解答 解：過點A作AF⊥y軸于F，過點B作BG⊥x軸于G，
∵A、B是反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上兩點，
∴矩形ACOF的面積=矩形BDOG的面積=k，
∴矩形AFDE的面積=矩形BECG的面積，
∵△ADE的面積=矩形AFDE的面積的一半，△BCE的面積=矩形BECG的面積的一半，
∴△ADE的面積=△BCE的面積，
故S_△ADE=S_△BCE．

點評 本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．解決問題的關鍵是作輔助線構造矩形．