Question

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，2），點(diǎn)B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，以AB為腰在x軸的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．
（1）請(qǐng)你畫(huà)出△ABC；
（2）若點(diǎn)C（x，y），求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）在x軸正半軸上取點(diǎn)B，連結(jié)AB，以AB為腰在x軸的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC即可．
（2）作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，先判定△ABE≌△BCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得出EB=CF，AE=BF，最后根據(jù)OF=x，CF=y，列出關(guān)系式即可．

解答 解：（1）如圖所示：

△ABC即為所求；

（2）作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F
∴∠AEB=∠BFC=90°
∵A（-3，2）
∴AE=2，EO=3
∵AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°
∵∠BCF+∠CBF=90°
∴∠ABE=∠BCF   
∴△ABE≌△BCF （AAS）
∴EB=CF，AE=BF
∵OF=x，CF=y
∴EB=y=3+（x-2）
∴y=x+1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．