Question

8．已知：如圖，∠A=∠D，∠1=∠2，你能證明圖中哪些線段相等？哪些角相等？

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件證得△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠DCB，求得∠ABD=∠DCA，由等腰三角形的判定得到AB=DC，AC=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得到BE=EC，于是得到AE=DE．

解答 解：在△ABC與△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠1=∠2}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABD=∠DCA，
∴AB=DC，AC=BD，
∵∠1=∠2，
∴BE=EC，
∴AE=DE．
即圖中相等線段有：AB=DC，AC=BD，BE=EC，AE=DE，相等角∠ABC=∠DCB，∠ABD=∠DCA．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．