Question

14．小麗媽媽在網(wǎng)上做淘寶生意，專門銷售女式鞋子，一次，小麗發(fā)現(xiàn)一個(gè)進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：A款鞋的進(jìn)價(jià)比B款鞋進(jìn)價(jià)多20元，花500元進(jìn)A款鞋的數(shù)量和花400元進(jìn)B款鞋的數(shù)量相同．
（1）問A、B款鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如表：

日期	A款女鞋銷量	B款女鞋銷量	銷售總額
6月1日	12雙	8雙	2240元
6月2日	8雙	10雙	1960元

請(qǐng)問兩種鞋的銷售價(jià)分別是多少？
（3）小麗媽媽說：“兩款鞋的利潤(rùn)率相同”，請(qǐng)通過計(jì)算，結(jié)合（1）（2）所給信息，判斷小麗媽媽的說法是否正確，如果正確，請(qǐng)說明理由；如果錯(cuò)誤，能否只調(diào)整其中一款的售價(jià)，使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同？能否同時(shí)調(diào)整兩款的售價(jià)，使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)B款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙x元，則A款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙（x+20）元，然后根據(jù)花500元進(jìn)A款鞋的數(shù)量和花400元進(jìn)B款鞋的數(shù)量相同即可列方程求解；
（2）設(shè)A款鞋的銷售價(jià)是每雙a元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙b元，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)即可列方程組求解；
（3）根據(jù)利潤(rùn)率=$\frac{售價(jià)-進(jìn)價(jià)}{進(jìn)價(jià)}$×100%求得各自的利潤(rùn)率即可判斷．

解答 解：（1）設(shè)B款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙x元，則A款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙（x+20）元，
根據(jù)題意得$\frac{500}{x+20}=\frac{400}{x}$，
解得x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，
x+20=80+20=100．
答：A款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙100元，B款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙80元；
（2）設(shè)A款鞋的銷售價(jià)是每雙a元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙b元，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{12a+8b=2240}\\{8a+10b=1960}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=120}\\{b=100}\end{array}\right.$．
答：A款鞋的銷售價(jià)是每雙120元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙100元；
（3）∵A款鞋的利潤(rùn)率為：$\frac{120-100}{100}$×100%=20%，
B款鞋的利潤(rùn)率為：$\frac{100-80}{80}$×100%=25%，
∴兩款鞋的利潤(rùn)率不相同，小麗媽媽的說法不正確．
如果只調(diào)整B款的售價(jià)，能夠使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同，設(shè)此時(shí)B款鞋的銷售價(jià)是每雙y元，由題意得$\frac{y-80}{80}$=20%，解得y=96；
如果只調(diào)整A款的售價(jià)，能夠使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同，設(shè)此時(shí)A款鞋的銷售價(jià)是每雙z元，由題意得$\frac{z-100}{100}$=25%，解得z=125；
能同時(shí)調(diào)整兩款的售價(jià)，使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同，設(shè)此時(shí)A款鞋的銷售價(jià)是每雙m元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙n元，由題意得$\frac{m-100}{100}$=$\frac{n-80}{80}$，
解得m=$\frac{5}{4}$n（n＞80）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用以及列方程組解應(yīng)用題，正確讀懂統(tǒng)計(jì)表，理解統(tǒng)計(jì)表中說明的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．