Question

6．有2個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫(xiě)有5，6，7，8四個(gè)數(shù)字．甲乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝； 否則乙獲勝．
（1）請(qǐng)你通過(guò)列舉法求甲獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，那么得到的兩數(shù)之積大于多少時(shí)才能公平？

Answer 1

分析 （1）利用樹(shù)狀圖展示所有16種的能夠可能的結(jié)果，然后利用概率公式求出甲獲勝的概率；
（2）通過(guò)比較甲乙獲勝的概率判斷游戲的公平性．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16總等可能的結(jié)果數(shù)，其中得到的積大于20的結(jié)果數(shù)為5，
P（甲獲勝）=$\frac{5}{16}$；
（2）這個(gè)游戲不公平．
如果乘積大于15，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣才公平．因?yàn)榇藭r(shí)P（甲獲勝）=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$=P（乙獲勝）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹(shù)狀圖法．