Question

4．為了促進(jìn)營業(yè)額不斷增長，某大型超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲種商品每件進(jìn)價為150元，售價為168元；乙種商品每件進(jìn)價為120元，售價為140元，該超市用42000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利5600元．
（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）超市第二次以原價購進(jìn)甲、乙兩種商品共400件，且購進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營活動的獲利不少于7580元，共有幾種進(jìn)貨方案？寫出利潤最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，利用總成本和總利潤列二元一次方程組，然后解方程組即可；
（2）設(shè)超市第二次以原價購進(jìn)甲a件，則乙種商品購進(jìn)（400-a）件，利用“購進(jìn)甲種商品的件數(shù)多于乙種商品的件數(shù)，要使第二次經(jīng)營活動的獲利不少于7580元”列不等式組，然后求出不等式組的整數(shù)解即可得到進(jìn)貨方案，再利用每件乙商品的利潤比每件甲商品的利潤大可確定利潤最大的進(jìn)貨方案．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，購進(jìn)乙種商品y件，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{150x+120y=42000}\\{（168-150）x+（140-120）y=5600}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=100}\end{array}\right.$，
答：該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和100件；
（2）設(shè)超市第二次以原價購進(jìn)甲a件，則乙種商品購進(jìn)（400-a）件，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a＞400-a}\\{18a+20（400-a）≥7580}\end{array}\right.$，解得200＜a≤210，
因為a為整數(shù)，
所以a=201、202、203、204、205、206、207、208、209、210，
所以共有10種進(jìn)貨方案，
因為每件乙商品的利潤比每件甲商品的利潤大，
所以當(dāng)購進(jìn)甲201件，乙種商品購進(jìn)199件時，利潤最大，最大利潤為201×18+199×20=7598（元）．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用：從實際問題中找出不等關(guān)系，列出不等式組，通過解不等式組可確定某個量的取值范圍，從而確定設(shè)計方案．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．