Question

4．某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購買6臺機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調(diào)査，購買3臺甲型機(jī)器和2臺乙型機(jī)器共需要31萬元，購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多2萬元
（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺各多少萬元？
（2）如果工廠期買機(jī)器的預(yù)算資金不超過34萬元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購進(jìn)的6臺機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金．應(yīng)該選擇哪種方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種機(jī)器每臺x萬元，乙種機(jī)器每臺y萬元，列出方程組即可解決問題．
（2）設(shè)購買甲種機(jī)器a臺，乙種機(jī)器（6-a）臺，構(gòu)建不等式解決問題．
（3）分別求出各種方案的費(fèi)用，日產(chǎn)量能力即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺x萬元，乙種機(jī)器每臺y萬元．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=31}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：甲種機(jī)器每臺7萬元，乙種機(jī)器每臺5萬元．

（2）設(shè)購買甲種機(jī)器a臺，乙種機(jī)器（6-a）臺．
由題意7a+5（6-a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整數(shù)，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三種購買方案，
①購買甲種機(jī)器0臺，乙種機(jī)器6臺，
②購買甲種機(jī)器1臺，乙種機(jī)器5臺，
③購買甲種機(jī)器2臺，乙種機(jī)器4臺，

（3）①費(fèi)用6×5=30萬元，日產(chǎn)量能力360個，
②費(fèi)用7+5×5=32萬元，日產(chǎn)量能力406個，
③費(fèi)用為2×7+4×5=34萬元，日產(chǎn)量能力452個，
綜上所述，購買甲種機(jī)器1臺，乙種機(jī)器5臺滿足條件．

點(diǎn)評 本題考查二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建方程組或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考�？碱}型．