Question

11．將連續(xù)的整數(shù)1，2，3，4，…排列成如下的數(shù)表，用3×3正方形框框出9個(gè)數(shù)（如圖）．
（1）方框框出的9個(gè)數(shù)的和與方框正中間的數(shù)10有什么關(guān)系？
（2）若將方框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的9個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示方框框住的9個(gè)數(shù)字，并計(jì)算這9個(gè)數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出其他數(shù)字的和后與10比較即可發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；
（2）由題目進(jìn)行分析，可以看出，本題屬于找規(guī)律型問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分析找出數(shù)字的分布規(guī)律，列出式子，便能夠輕松的解決此類(lèi)問(wèn)題．

解答 解：①由圖中可以得出：
3+17=5+15=9+11=4+16=2×10，
故方框中9個(gè)數(shù)的和是10的9倍．
②中間的數(shù)為a，則有其他的數(shù)的數(shù)值如下表：

（a-7）+（a-6）+（a-5）+（a-1）+a+（a+1）+（a+5）+（a+6）+（a+7）=9a，
故九個(gè)數(shù)的和為9a．

點(diǎn)評(píng) 考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于找出題目中數(shù)字排列的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出式子解決問(wèn)題．