Question

6．觀察下面由“☆”組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=（$\frac{1+3}{2}$）²=2²
1+3+5=9=（$\frac{1+5}{2}$）²=3²
1+3+5+7=16=（$\frac{1+7}{2}$）²=4²…
（1）請猜想：1+3+5+7+9+…+19的結(jié)果是100；
（2）若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）；
（3）請用上述規(guī)律計算：21+23+25+…+57+59．

Answer 1

分析 （1）由等式可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的和，右邊數(shù)是1加最后一個奇數(shù)一半的平方，由此規(guī)律解答即可；
（2）利用（1）的規(guī)律得出答案即可；
（3）計算從1加到59這些連續(xù)奇數(shù)的和，減去從1加到19這些連續(xù)奇數(shù)的和即可．

解答 解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；                                     
（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；
（3）21+23+25+…+57+59
=（1+3+5+…+19+21+23+25+…+57+59）-（1+3+5+…+19）
=30²-10²
=900-100
=800．

點評 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，重在發(fā)現(xiàn)連續(xù)奇數(shù)和等于1與最后一個奇數(shù)和的一半的平方，利用此規(guī)律即可解決問題．