Question

5．如圖，點A為函數(shù)$y=\frac{18}{x}（x＞0）$圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)$y=\frac{2}{x}（x＞0）$的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△ABC的面積．

解答 解：設點A的坐標為（a，$\frac{18}{a}$），點B的坐標為（b，$\frac{2}$），
∵點C是x軸上一點，且AO=AC，
∴點C的坐標是（2a，0），
設過點O（0，0），A（a，$\frac{18}{a}$）的直線的解析式為：y=kx，
∴$\frac{18}{a}$=ak，
解得，k=$\frac{18}{{a}^{2}}$，
又∵點B（b，$\frac{2}$）在y=$\frac{18}{{a}^{2}}$x上，
∴$\frac{2}$=$\frac{18}{{a}^{2}}$•b，解得，$\frac{a}$=3或$\frac{a}$=-3（舍去），

∴S_△ABC=S_△AOC-S_△OBC=$\frac{2a•\frac{18}{a}}{2}$-$\frac{2a•\frac{2}}{2}$=18-6=12．

點評 本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．