Question

9．如圖，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于點D，如果將△ABD沿BD翻折，點A落在點A′處，那么△DA′C的面積為$\frac{12}{11}$cm²．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先運用勾股定理求出AE的長度，進而求出△ABC的面積；求出△DBA′、△CDA′的面積之比；證明△ABD、△A′BD的面積相等，即可解決問題．

解答 解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E；
∵AB=AC，
∴BE=CE=3；由勾股定理得：
AB²=AE²+BE²，而AB=5，
∴AE=4，${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×4=12$；
由題意得：${S}_{△ABD}={S}_{△{A}^{′}BD}$，A′B=AB=5，
∴CA′=6-5=1，
∴$\frac{{S}_{△{A}^{′}BD}}{{S}_{△D{A}^{′}C}}=\frac{BA′}{C{A}^{′}}=\frac{5}{1}$，
∴若設${S}_{△D{A}^{′}C}=λ，則$${S}_{△ABD}={S}_{△{A}^{′}BD}$=5λ，
故λ+5λ+5λ=12，
∴λ=$\frac{12}{11}$（cm²），
故答案為$\frac{12}{11}$．

點評 該題主要考查了翻折變換的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、解答．