Question

4．如圖，在?ABCD中，E為邊AB的中點，BD是對角線，AF∥DB交CB的延長線于F．若DE=BE，則四邊形AFBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 首先連接EF，由四邊形BEDG是菱形，可得EG⊥BD，易證得AD⊥BD，又由AF∥BD，AD∥BC，即可得四邊形AFBD是平行四邊形，即可證得四邊形AFBD是矩形．

解答 證明：作BG∥DE，連接EG，
∵DC∥AB，
∴四邊形DEBG是平行四邊形，
∵DE=BE，
∴四邊形DEBG是菱形，
∵AD∥BC，AG∥BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AE=BE=CG=DF
∴四邊形AEGD是平行四邊形，
∴AD∥EG，
∵四邊形BEDG是菱形，
∴BD⊥EG，
∴AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形AFBD是矩形．

點評 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．