Question

3．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）求證：S_△ABD：S_△ACD=AB：AC；
（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形角平分線定理即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=（$\frac{1}{2}$AB•DE）：（$\frac{1}{2}$AC•DF）=AB：AC；

（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$=$\frac{4}{5}$，
∴BD=$\frac{4}{5}$CD，
∵BC=6，
∴BD=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形角平分線定理，三角形的面積公式，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．