Question

14．如圖，有一正方形桌面ABCD，一頂點(diǎn)B在水平地面上，其中兩頂點(diǎn)A、C到地面的距離分別是0.5m和1m，則桌面的邊長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$m．

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABC=90°，證出∠EAB=∠CBF，由AAS證明△AEB≌△BFC，得出BF=AE=0.5，BE=CF=1，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE=0.5，CF=1，
∴∠EAB+∠EBA=90°，∠EBA+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠CBF}\\{∠AEB=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BF=AE=0.5，BE=CF=1，
∴AB=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$，．
故答案為$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)得出三角形全等是關(guān)鍵．