Question

某學校開展“文明禮儀”演講比賽，八（1）、八（2）班派出的5名選手的比賽成績?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖，完成表格：

	平均數(shù)（分）	中位數(shù)（分）	極差（分）	方差
八（1）班	75		25
八（2）班	75	70		160

（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；
（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認為哪個班的實力更強一些？并說明理由．

Answer 1

考點：方差,條形統(tǒng)計圖,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),極差

專題：

分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)求出中位數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）和極差的定義即可得出答案；
（2）根據(jù)兩個班的平均分相同，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；
（3）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出八（1）班、八（2）班的平均成績，再進行比較即可得出答案．

解答：解：（1）∵共有5個人，八（1）的成績分別是75，65，70，75，90，
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為65，70，75，75，90，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75，
方差是：

1

5

[（75-75）²+（65-75）²+（70-75）²+（75-75）²+（90-75）²]=70；
八（2）的極差是：90-60=30；
故答案為：75、70、30．        
（2）兩個班的平均分相同，八（1）班的方差小，
則八（1）班選手的成績總體上較穩(wěn)定．             

（3）∵八（1）班、八（2）班前三名選手的平均成績分別為

240

3

分、

250

3

分，
∴八（2）班的實力更強一些．

點評：此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．