Question

2．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且BE=3AE，AC，DE相交于點(diǎn)F，則S_△CDF：S_AEF的值為16．

Answer 1

分析 利用矩形的性質(zhì)得AB∥CD，AB=CD，易得CD=4AE，再證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=3AE，
∴CD=4AE，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴$\frac{{S}_{△CDF}}{{S}_{△AEF}}$=（$\frac{CD}{AE}$）²=4²=16．
故答案為16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)利用相似三角形面積的比等于相似比的平分解決問(wèn)題．