Question

9．如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C，∠A=50°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 要求∠D的度數(shù)，只需證明AB∥CD．根據(jù)已知的∠1=∠2和對頂角相等，可以得到BF∥CE．再根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠B=∠C，就可得到∠C=∠AEC，從而完成解答．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3，
∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠4（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠4，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠A=50°，
∴∠D=50°．

點評 本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．