Question

9．已知y-1與x²成正比例，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）指出這個(gè)函數(shù)圖象的形狀、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例的定義得到y(tǒng)-1=kx²，即y=kx²+1，然后把（1，2）代入求出k即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；
（3）利用函數(shù)圖象求解．

解答 解：（1）設(shè)y-1=kx²，即y=kx²+1，
把（1，2）代入得k+1=2，解得k=1，
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x²+1；
（2）如圖，

（3）這個(gè)函數(shù)圖象的形狀為拋物線，開(kāi)口向上、對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．