Question

17．如圖，△ABC的角平分線BM，CN交于點P．
（1）試說明點P到AB，BC，CA三邊的距離相等；
（2）點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形三條角平分線有什么關系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可；
（2）根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷即可．

解答 解：（1）∵BM平分∠ABC，
∴點P到AB，BC兩邊的距離相等，
∵CN平分∠ACB，
∴點P到AC，BC兩邊的距離相等，
∴點P到AB，BC，CA三邊的距離相等；
（2）∵點P到AB，CA兩邊的距離相等，
∴點P在∠A的平分線上，
這說明三角形三條角平分線相交于一點．

點評 本題考查的是角平分線的性質和判定，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵．