Question

11．設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)y=mx²-（m+1）x+1圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3＜p＜0時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=-x-1的下方，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，存在兩種情況，m＞0或m＜0，然后根據(jù)題目中的信息分別討論m的求值范圍，本題得以解決．

解答 解：∵y=mx²-（m+1）x+1=（mx-1）（x-1），
∴y=0時(shí)，${x}_{1}=\frac{1}{m}，{x}_{2}=1$，
∵點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=-x-1的下方，M（p，q）為二次函數(shù)y=mx²-（m+1）x+1圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng)m＞0，-3＜p＜0時(shí)，-[mp²-（m+1）p+1]＜-p-1，
解得，m＞$\frac{2}{p-1}$，
∵m＞0，-3＜p＜0，則$\frac{2}{p-1}＜0$，
∴m＞0；
當(dāng)m＜0，-3＜p＜0時(shí)，-[mp²-（m+1）p+1]＜-p-1，
解得，m$＜\frac{2}{p-1}$，
∵m＜0，-3＜p＜0時(shí)，則$\frac{2}{p-1}＜0$，
∴m＜$\frac{2}{p-2}$；
由上可得，m的取值范圍是m＞0或m＜$\frac{2}{p-2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．