Question

12．如圖所示，六盤水高鐵站在南寧市45°扇形輻射區(qū)域內(nèi)，要求到“昆明”和“貴陽”的距離相等，又同時保證高鐵站到“云廣連線”和“貴廣連線”距離相同．
（1）你認(rèn)為六盤水高鐵站應(yīng)建在六枝、盤縣、水城三個城市中的哪個城市？
（2）用尺規(guī)作圖標(biāo)出高鐵站的具體位置并取名“馮家莊”（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）請用數(shù)學(xué)知識說明你所標(biāo)注的位置為什么符合題目的要求？

Answer 1

分析 “昆明”和“貴陽”是線段BC的兩個端點(diǎn)，到“昆明”和“貴陽”的距離相等，意味著到線段BC的兩個端點(diǎn)的距離相等，故需作線段BC的垂直平分線；到“云廣連線”和“貴廣連線”距離相同，意味著到∠BAC的兩邊距離相等，故需作∠BAC的角平分線，要同時滿足這兩個要求，就取它們的交點(diǎn)．

解答 解：（1）盤縣
（2）如圖：作∠BAC的角平分線，再作線段BC垂直平分線，它們的交點(diǎn)便就是“馮家莊”的位置．                       
     
（3）答：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等，而且角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以所作線段的垂直平分線與角平分線的交點(diǎn)保證了  六盤水高鐵站在南寧市45°扇形輻射區(qū)域內(nèi)，到“昆明”和“貴陽”的距離相等，又同時保證高鐵站到“云廣連線”和“貴廣連線”距離相同．

點(diǎn)評 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的作法及意義、角平分線的作法及意義．