Question

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點C為圓心，r為半徑畫圓．
（1）當(dāng)r=2.4時，⊙C與邊AB相切；
（2）當(dāng)r滿足3＜r≤4或r=2.4時，⊙C與邊AB只有一個交點；
（3）隨著r的變化，⊙C與邊AB的交點個數(shù)還有哪些變化？寫出相應(yīng)的r的值或取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)⊙C與邊AB相切時，則d=r，由此求出r的值即可；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時有一交點，再結(jié)合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案；
（3）隨著r的變化，⊙C與邊AB的交點個數(shù)由0個、1個、2個三種情況．

解答 解：（1）過點C作CD⊥AB于點D，
∵AC=3，BC=4．如果以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，
∴AB=5，
當(dāng)直線與圓相切時，d=r，圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊AB只有一個公共點，如圖1，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=r=2.4，
故答案為：r=2.4．
（2）①當(dāng)直線與圓相切時，即d=r=2.4，圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊AB只有一個公共點，
②當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個交點，如圖2，
∴3＜r≤4，
故答案為：3＜r≤4或r=2.4；
（3）①如圖3，當(dāng)0≤r＜2.4時，圓C與邊AB有0個交點；
②如圖1，當(dāng)r=2.4時，圓C與邊AB有1個交點；
③如圖4，當(dāng)2.4＜r≤3時，圓C與邊AB有2個交點；
④如圖2，當(dāng)3＜r≤4時，圓C與邊AB有1個交點；
⑤如圖5，當(dāng)r＞4時，圓C與邊AB有0個交點；
綜上所述，當(dāng)0≤r＜2.4或r＞4時，圓C與邊AB有0個交點；
當(dāng)3＜r≤4或r=2.4時，圓C與邊AB有1個交點；
當(dāng)2.4＜r≤3時，圓C與邊AB有2個交點．

點評 本題主要考查圓與直線的位置關(guān)系，明確隨r的變化，圓C與邊AB的交點個數(shù)也是不同的，能根據(jù)交點的不同明確r的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．