Question

7．某商場銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定位3000元，該商場為了促銷，規(guī)定客戶一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；
（1）設(shè)一次購買這種產(chǎn)品x（x≥10）件，商場所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場銷售了多少件產(chǎn)品？
（3）填空：該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)客戶一次購買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個區(qū)間時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是35＜x≤50（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析 （1）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按10＜x≤50，x＞50兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（2）中函數(shù)關(guān)系式列出方程，解之可得x的值，根據(jù)題意取舍后可得答案；
（3）將10≤x≤50時的函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得．

解答 解：（1）當(dāng)一次購買這種產(chǎn)品x（x≥10）件時，銷售單價為3000-10（x-10），
由題意可知，3000-10（x-10）≥2600，
解得：x≤50，
∴當(dāng)10≤x≤50時，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x²+700x；
當(dāng)x＞50時，y=（2600-2400）x=200x；

（2）當(dāng)0≤x＜10時，由600x=12000可得x=20＞10，舍去；
當(dāng)10≤x≤50時，-10x²+700x=12000，
解得：x=30或x=40，
當(dāng)x＞50時，200x=12000，
解得：x=60，
∵客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)應(yīng)盡可能少，
∴x=30，
答：商場銷售了30件產(chǎn)品時，商場所獲的利潤為12000元；

（3）∵當(dāng)10≤x≤50時，y=-10x²+700x=-10（x-35）²+12250，
∴當(dāng)35＜x≤50時，y隨x的增大而減小，
即客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的35＜x≤50時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，
故答案為：35＜x≤50．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用能力，理解題意得出相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及方程是解題的關(guān)鍵．