Question

16．一個(gè)自然數(shù)a恰等于另一個(gè)自然數(shù)b的平方，則稱(chēng)自然數(shù)a為完全平方數(shù)（如64=8²，64是一個(gè)完全平方數(shù)）若a=1995²+1995²•1996²+1996²．求證：a是一個(gè)完全平方數(shù)．

Answer 1

分析 直接設(shè)x=1995，則1996=x+1，結(jié)合完全平方公式進(jìn)而配方得出答案．

解答 證明：設(shè)x=1995，則1996=x+1，
所以a=1995²+1995²•1996²+1996²
=x²+x²（x+1）²+（x+1）²
=（x+1）²-2x（x+1）+x²+2x（x+1）+x²（x+1）²
=（x+1-x）²+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=1+2x（x+1）+[x（x+1）]²
=[1+x（x+1）]²
=（1+1995×1996）²
=3982021²．
故a是一完全平方數(shù)，a的值為3982021²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了完全平方數(shù)，正確應(yīng)用配方法是解題關(guān)鍵．