Question

17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，垂足為D，E，
（1）求證：△ACE≌△BAD；
 （2）若BD=3，CE=2，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）首先證明∠DBA=∠CAE，然后再根據(jù)AAS定理證明△BDA≌△AEC；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DA=CE，AE=DB，進而得到答案．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E=90°，
在△BDA和△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
（2）∵△BDA≌△AEC，
∴DA=CE=2，AE=DB=3，
∴ED=5．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．