Question

7．已知拋物線(xiàn)y=x²-2x-m與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)
（1）求m的取值范圍．
（2）如果A（n-1，n²），B（n+3，n²）是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求n的值和拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，從而求出m的取值范圍．
（2）首先利用拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同點(diǎn)A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）的縱坐標(biāo)相同，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而求出m的值，即可得出二次函數(shù)解析式，即可得出n的值．

解答 解：（1）
∵拋物線(xiàn)y=x²-2x-m與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
∴△=4+4m＞0，
解得 m＞-1；
（2）由題意知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，
∵A（n-1，n²），B（n+3，n²），
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
則$\frac{n-1+n+3}{2}$=1，
解得n=0，
∴點(diǎn)A（-1，0），
∴y=x²-2x-3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)問(wèn)題以及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n的值是解題關(guān)鍵．