Question

2．如圖，⊙O的半徑為6，AB為弦，將⊙O沿弦AB所在的直線折疊后，AB上的點(diǎn)H與圓心O重合，點(diǎn)E是AOB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AOB的切線交⊙O于C、D兩點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)E與圓心O重合時(shí)，試判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，試判斷CD與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 ①連接EH，根據(jù)折疊得出AB⊥OH，根據(jù)切線定理得出HO⊥CD，根據(jù)平行線的判定推出即可；
②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，即點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求出AD長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：
①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，CD∥AB，
理由是：如圖1，連接HE，

∵OH是半徑，CD切⊙H于E，
∴OH⊥CD，
∵OH⊥AB，
∴CD∥AB；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，CD=AB=6$\sqrt{3}$，
理由是：連接HD，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，即點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∵CD切⊙H于A，
∴HA⊥CD，
∴∠HAD=90°，
∴HD為直徑，
即HD=2×6=12，
∵AH=6，
∴在Rt△DAH中，AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
即CD=AB=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)，畫(huà)出正確的圖形，確定出CD的位置是解題的關(guān)鍵．