Question

12．已知直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1，y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$在平面直角坐標(biāo)系中相交于點(diǎn)A
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩支函數(shù)的圖象
（3）求兩直線與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解之即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出兩直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)．連點(diǎn)成線即可畫出兩直線的圖象；
（3）設(shè)直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1與x軸交于點(diǎn)B，直線y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$與x軸交于點(diǎn)C，由（2）可知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由此得出BC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出兩直線與x軸圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）聯(lián)立兩直線的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{3}x+1}\\{y=-\frac{4}{5}x+\frac{22}{5}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．
（2）當(dāng)y₁=$\frac{1}{3}$x+1=0時(shí)，x=-3，
∴直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1過點(diǎn)（-3，0）；
當(dāng)y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$=0時(shí)，x=$\frac{11}{2}$，
∴直線y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$過點(diǎn)（$\frac{11}{2}$，0）．
描點(diǎn)、連線，畫出兩直線圖象，如圖所示．
（3）設(shè)直線y₁=$\frac{1}{3}$x+1與x軸交于點(diǎn)B，直線y₂=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{22}{5}$與x軸交于點(diǎn)C，
則點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C（$\frac{11}{2}$，0）．
∴BC=$\frac{11}{2}$-（-3）=$\frac{17}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•y_A=$\frac{1}{2}$×$\frac{17}{2}$×2=$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題、解二元一次方程組、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出一次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．